某中華に足しげく通っているのですが，デザートにいつも決まってプレーンの杏仁豆腐が出てくるのでちょっと飽きていました．
「今回は杏仁豆腐以外でお願いします」と（お店が暇そうなのを確かめて）お願いしてみたところ，抹茶あずきバージョンにしてくれました．
それ以来，黙っていてもデザートを日替わりで変えてくれている気がします．
嬉しいね！
なんだか常連さんって感じがするよ．
それはそうと，今回も 『Convex Optimization』を読んでいきます．
やるのは演習2.21です．
問題文
Suppose that $C$ and $D$ are disjoint subsets of $\textbf{R}^ n$. Consider the set of $(a,b) \in \textbf{R}^ {n+1}$ for which $a^ T x \leq b$ for all $x \in C$, and $a^ T x \geq b$ for all $x \in D$. Show that this set is a convex cone (which is the singleton $\{ 0\}$ if there is no hyperplane that separates $C$ and $D$).
問題の背景
集合 $C$ と $D$ を分離する超平面全体のなす空間を考え，それが凸錐(convex cone) であることを示せという問題です．
錐という言葉になじみがないかもしれません．
集合 $C$ が錐(cone)というのは，すべての $x \in C$ と $θ \geq 0$ に対して $θ x \in C$ が成り立つということです．
回答
難しくないです．定義からすぐ示せます．
ノートを貼りましょう．
$C$ と $D$ の共通部分が空であることは使ってないですが，これでいいはず．
感想
自明な問題が続いていますが，別に自明な問題ばかり解いているわけではないです．
この本演習問題が結構難しくて，非自明なものはやっても解けないんですよね…．
頑張ります．
