おはようございます．
今日は図書館で借りてからながいこと放置していたアダムス『結び目の数学』の演習問題をやっていきます．
この本かなりおもしろそうなんですけど，まだまだ結び目理論自体の人気がいまいちなようで，あまり知られていないようです．
問題文
結び目理論では，ひもを切ったり再びつないだりせずに連続的に変形して移りあう結び目どうしは同じものだと考えます．
三葉結び目という結び目があるのですけど，
次に示す結び目が三葉結び目と同じものであることを示せというのが問題です．
本で言うと，練習問題1.1 です．
答え
ぱっと見た感じだと，とても同じ結び目には見えません．
いろいろと変形してみます．
交点数が多すぎると目で見てわかりづらいので，交点数をどんどん減らす方向で考えてみます．
なんだかいい感じですね．上手い具合にスカスカになりました．
数字は「何回目の変形で得られた結び目か」を表していますが，どういう変形を１回と数えるかは結構適当です．
うまくいきました．これで答えになったと思います．
感想
最初，難しくて途方に暮れていたのですが，交点数を単調にどんどん減らす変形をしていったら，うまくいきました．
離散最適化でいうところの，貪欲法ですね．
交点数を途中で敢えて増やさないといけなくなることもあるのでしょうか？
そういう結び目があるなら，話はかなりややこしくなりそうです．できる自信はありません．
