はじめに
これは，Boyd, Vandenberghe『Convex Optimization』の序文に対する和訳です．この本の本文は下記URLにおいて無料で公開されています．
https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/
この記事を書く目的は複数ありますが，
和訳をする過程が英語を読む練習になると思っているから
じっくり読むことで，凸最適化という分野に対するざっくりした理解が得られると期待しているから
序文だけでもまじめに読むことで，なんとなくこの本を読み通したかのような気持ちになりたいから．
その過程で得られる和訳が，今後誰かの役に立つかもしれないから
などが主なものです．
翻訳を作成するにあたって使用させていただいたツールを明記しておきます．
まず辞書としては Cambridge dictionary の英英辞典を使用しました．
和訳を確認する必要があるときには DeepL を参照しました．本稿で紹介した和訳も DeepL と相談しながら推敲しています．
例文や使用頻度，共起表現を確認するためにコーパスとして SKELL を使用しました．
いずれも無料で使用させていただき，本当にありがたいと思っています．
対訳
Paragraph 1
This book is about convex optimization, a special class of mathematical optimization problems, which includes least-squares and linear programming problems.
本書は凸最適化問題についてのものである．凸最適化問題は数理最適化で扱われる問題のひとつであり，たとえば最小二乗法や線形計画問題などが含まれる．
It is well known that least-squares and linear programming problems have a fairly complete theory, arise in a variety of applications, and can be solved numerically very efficiently.
よく知られていることだが，最小二乗法や線形計画問題に対しては完成度の高い理論が存在する．これらの問題は応用上さまざまな場面で現れるが，数値的に解く非常に効率的な方法がある．
The basic point of this book is that the same can be said for the larger class of convex optimization problems.
本書における基本的な主張は，同様のことが凸最適化問題のより広いクラスについて言えるということである．
Paragraph 2
While the mathematics of convex optimization has been studied for about a century, several related recent developments have stimulated new interest in the topic.
凸最適化は100年ほど前から研究されてきたが，最近，関連する分野のいくつかの進展によって凸最適化に新たな興味が呼びこまれた．
The first is the recognition that interior-point methods, developed in the 1980s to solve linear programming problems, can be used to solve convex optimization problems as well.
第一に，内点法である．これは1980年代に線形計画問題を解くために開発されたのだが，凸最適化問題への有用性が認識されて進歩を生んだ．
These new methods allow us to solve certain new classes of convex optimization problems, such as semidefinite programs and second-order cone programs, almost as easily as linear programs.
内点法という新しい手法によって，凸最適化のある種の問題が解けるようになった．たとえば半正定値計画問題や，二次錐計画問題など．しかも線形計画問題と同じくらい効率的に解くことができるのである．
Paragraph 3
The second development is the discovery that convex optimization problems (beyond least-squares and linear programs) are more prevalent in practice than was previously thought.
2つめの進展は，(最小二乗法や線形計画法よりも高度な) 凸最適化の問題が，かつて考えられていたよりもずっと頻繁に実用上の問題として現れることの発見である．
Since 1990 many applications have been discovered in areas such as automatic control systems, estimation and signal processing, communications and networks, electronic circuit design, data analysis and modeling, statistics, and finance.
1990年以来，制御理論，信号処理，通信ネットワーク，電子回路の設計，データ解析とモデリング，統計，そして金融と多岐にわたって，凸最適化の応用が発見された．
Convex optimization has also found wide application in combinatorial optimization and global optimization, where it is used to find bounds on the optimal value, as well as approximate solutions.
組合せ最適化や大域最適化においても，凸最適化は幅広い応用を持つことが見いだされた．最適解が存在する範囲を絞り込んだり，近似解を求めたりする際に役立つのである．
We believe that many other applications of convex optimization are still waiting to be discovered.
まだ発見されていないだけで，凸最適化にはこれ以外にも数多くの応用があると我々は信じている．
Paragraph 4
There are great advantages to recognizing or formulating a problem as a convex optimization problem.
凸最適化問題を認識し，定式化できるようになることには大きな利点がある．
The most basic advantage is that the problem can then be solved, very reliably and efficiently, using interior-point methods or other special methods for convex optimization.
最も基本的な利点は，定式化までこぎつければ内点法ないしは個別の凸最適化手法を用いることにより，問題が確実かつ効率的に解けることである．
These solution methods are reliable enough to be embedded in a computer-aided design or analysis tool, or even a real-time reactive or automatic control system.
そうした手法は実際に CAD やリアルタイム自動制御などの産業的な応用に組み込まれるほど，信頼性が高い．
There are also theoretical or conceptual advantages of formulating a problem as a convex optimization problem.
応用面だけでなく理論的にも，ある問題を凸最適化問題として定式化するのが有効な場面はある．
The associated dual problem, for example, often has an interesting interpretation in terms of the original problem, and sometimes leads to an efficient or distributed method for solving it.
たとえば，凸最適化には双対問題という概念があるのだが，ある問題に付随する双対問題に対し，元の問題の文脈から興味深い解釈をすることがしばしば可能である．このように双対問題を経由することにより，元の問題に対する効率的または分散的な解法が得られることも時折ある．
Paragraph 5
We think that convex optimization is an important enough topic that everyone who uses computational mathematics should know at least a little bit about it.
計算論的な数学を使うものであれば誰であろうと，最低でもほんの少しは，凸最適化を知っておくべきだろう．
In our opinion, convex optimization is a natural next topic after advanced linear algebra (topics like least-squares, singular values), and linear programming.
これは持論であるが，凸最適化は，進んだ線形代数学 (最小二乗法や特異値など) と線形計画法の次の科目として自然なものだ．
解説
第1段落
1文目
This book is about convex optimization, a special class of mathematical optimization problems, which includes least-squares and linear programming problems.
least-squares と linear programming は専門用語で，それぞれ最小二乗法と線形計画問題のことを指す．
2文目
It is well known that least-squares and linear programming problems have a fairly complete theory, arise in a variety of applications, and can be solved numerically very efficiently.
complete
have a theory という言い方もおもしろいと思うのだが，complete という語が気になる．fairly によって修飾されているイメージがなかった．調べたところ，complete には形容詞としては次のような意味があるようである．
very great: very great or to the largest degree possible
whole: with all the parts
have a complete theory ではなぜいけないのだろうか．complete (形容詞)の共起表現を調べたところによると fairly はそこそこ上位にくるので，よくある表現らしい．
fairly
副詞である．調べると，fairly の意味は以下の通り．
quite: more than average, bet less than very
quite: used to emphasize figurative expressions taht describe what people or objects are doing (
UK literary)in the right way: If you do something fairly, you do it in a way that is right and reasonable and treats people equally
ここでは quite に近い意味だろう．quite complete という言い方もするようであるが，fairly complete の方が頻度が高い．
numerically
副詞である．numerical という形容詞があり，それに -ly をつけて副詞化したもの．numerical というのは辞書で引くと
- involving or expressed in numbers
という語釈が載っているが，ほぼ専門用語だと思ってもいいかもしれない．「計算機に実際に解かせるという文脈における～」ぐらいの意味である．
3文目
The basic point of this book is that the same can be said for the larger class of convex optimization problems.
the same
これは前の文の内容を承けている．can be solved numerically very efficiently のことを指しているのだろう.
第2段落
1文目
While the mathematics of convex optimization has been studied for about a century, several related recent developments have stimulated new interest in the topic.
while
ここでは接続詞．While節において studied for about a century と歴史の長さを強調しているが，その後の文で recent developments と言っているので，対比っぽい意味だと思われる．
stimulate
ここでは動詞として使われている．辞書で調べると，stimulate には次のような意味がある．
to encourage something to grow, develop, or become active
to make someone excited and interested about something
2文目
The first is the recognition that interior-point methods, developed in the 1980s to solve linear programming problems, can be used to solve convex optimization problems as well.
interior-point methods
これは専門用語で，内点法のこと．methods となっているのが少し気になる．複数の問題に対して適用できるから，method ではなくて methods なのだろうか？考えたがわからなかった．
the first
first と序数が出てきたので「複数あるもののうちの最初のもの」という感じがする．次の段落で the second development という言葉が出てくるので，the first development のことだろう．
recognition that
recognition that の後は文が続くはずなのに，interior-point methods という名詞で終わっているように見える．これはもちろん誤りで，途中の挿入句を無視しないといけない．interior-point methods can be used to solve convex optimization problems as well という文全体が recognition を修飾しているのである．
3文目
These new methods allow us to solve certain new classes of convex optimization problems, such as semidefinite programs and second-order cone programs, almost as easily as linear programs.
semidefinite programs
これは専門用語で，半正定値計画法のこと．
second-order cone programs
これも専門用語で，二次錐計画法のこと．
these new methods
these と言っているので複数ある感じがするが，実際にはこれが指しているのは内点法のことである．内点法を interior-point methods と複数形にした関係でこちらも複数形になっているだけだろう．
第3段落
1文目
The second development is the discovery that convex optimization problems (beyond least-squares and linear programs) are more prevalent in practice than was previously thought.
prevalent
形容詞である．意味を調べたところ，次のように書かれていた．
- existing very commonly or happening often
例文を調べたところ
- The trend is particularly prevalent among migratory birds.
という文章が見つかった．popular と意味が似ていると思ったが，学術論文などでは popular よりもこちらが使われやすいのかもしれない．
previously
副詞である．意味を調べたところ
- before the present time or the time referred to
と書かれていた．
2文目
Since 1990 many applications have been discovered in areas such as automatic control systems, estimation and signal processing, communications and networks, electronic circuit design, data analysis and modeling, statistics, and finance.
automatic control systems
専門用語．直訳すると「自動制御系」だが，並列されているのは学問分野の名前が多いので「制御理論」と思っておけばいいかな．
estimation and signal processing
これも専門用語．signal processing 単体で「信号処理」という分野の名前である．estimation はノイズ除去などのことを指していると思われるが，これは信号処理に含まれる．
communications and networks
専門用語．訳すなら「通信とネットワーク」だろうか．
3文目
Convex optimization has also found wide application in combinatorial optimization and global optimization, where it is used to find bounds on the optimal value, as well as approximate solutions.
found
find の過去分詞なのだが，主語が convex optimization になっている．自発の意味だろうか．
combinatorial optimization
専門用語．組合せ最適化のこと．
global optimization
専門用語．大域最適化のこと．
approximate solutions
これも専門用語．近似解のこと．
4文目
We believe that many other applications of convex optimization are still waiting to be discovered.
wait to
調べるまでもないかと思ったが，いちおう例文を探した．類似の構文を持つものとして，次が見つかった．
- There are more species waiting to be described.
wait to be...という言い方はおしゃれに聞こえるが，頻度としては割とよくあるもののようだ．
第4段落
3文目
These solution methods are reliable enough to be embedded in a computer-aided design or analysis tool, or even a real-time reactive or automatic control system.
computer-aided design
これは専門用語で，CAD という．計算機支援設計ともいうが，CAD の方が通りが良いだろう．
analysis tool
or で並列されているので，おそらく computer-aided analysis tool のこと．どう和訳したものかよくわからない．
real-time reactive control system
これも専門用語だと思われるが，和訳がわからない．
automatic control system
専門用語だろう．自動制御系と訳すくらいしか思いつかない．
